From 5eba5a42a7e3f0c4d8ff3e50c9dff98a90d7b950 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "Josh Warner (Mac)" <warner.joshua@mayo.edu>
Date: Sat, 16 Mar 2013 21:12:13 -0500
Subject: [PATCH] FEAT: Full 3d anisotropic implementation of marching cubes

Also includes surface area calculation algorithm from
generated mesh.
Convenient output to visualize with `mayavi.mlab`.
Efficient Cython implementation.
---
 skimage/measure/_marching_cubes.pyx | 924 ++++++++++++++++++++++++++++
 skimage/measure/marching_cubes.py   | 200 ++++++
 2 files changed, 1124 insertions(+)
 create mode 100644 skimage/measure/_marching_cubes.pyx
 create mode 100644 skimage/measure/marching_cubes.py

diff --git a/skimage/measure/_marching_cubes.pyx b/skimage/measure/_marching_cubes.pyx
new file mode 100644
index 00000000..8858acf4
--- /dev/null
+++ b/skimage/measure/_marching_cubes.pyx
@@ -0,0 +1,924 @@
+#cython: cdivision=True
+#cython: boundscheck=False
+#cython: nonecheck=False
+#cython: wraparound=False
+import numpy as np
+cimport numpy as cnp
+
+
+cdef inline double _get_fraction(double from_value, double to_value,
+                                 double level):
+    if (to_value == from_value):
+        return 0
+    return ((level - from_value) / (to_value - from_value))
+
+
+def iterate_and_store_3d(cnp.ndarray[double, ndim=3] arr,
+                         double level, tuple sampling=(1., 1., 1.)):
+    """Iterate across the given array in a marching-cubes fashion,
+    looking for volumes with edges that cross 'level'. If such a volume is
+    found, appropriate triangulations are added to a growing list of
+    triangles to be returned by the function.
+
+    If `sampling` is not provided, vertices are returned in the indexing
+    coordinate system (assuming all 3 spatial dimensions sampled equally).
+    If `sampling` is provided, vertices will be returned in volume coordinates
+    relative to the origin, regularly spaced as specified in each dimension.
+
+    """
+    if arr.shape[0] < 2 or arr.shape[1] < 2 or arr.shape[2] < 2:
+        raise ValueError("Input array must be at least 2x2x2.")
+    if len(sampling) != 3:
+        raise ValueError("`sampling` must be of form (double, double, double)")
+
+    cdef list tri_list = []
+    cdef list norm_list = []
+    cdef Py_ssize_t n
+    cdef bint odd_sampling, plus_z
+    plus_z = False
+    if ((sampling == (1., 1., 1.)) or
+         (sampling == (1., 1., 1)) or
+         (sampling == (1., 1, 1.)) or
+         (sampling == (1, 1., 1.)) or
+         (sampling == (1, 1, 1.)) or
+         (sampling == (1., 1, 1)) or
+         (sampling == (1, 1., 1)) or
+         (sampling == (1, 1, 1))):
+        odd_sampling = False
+    else:
+        odd_sampling = True
+
+    # The plan is to iterate a 2x2x2 cube across the input array. This means
+    # the upper-left corner of the cube needs to iterate across a sub-array
+    # of size one-less-large in each direction (so we can get away with no
+    # bounds checking in Cython). The cube is represented by eight vertices:
+    # v1, v2, ..., v8, oriented thus (see Lorensen, Figure 4):
+    #
+    #           v8 ------ v7
+    #          / |       / |        y
+    #         /  |      /  |        ^  z
+    #       v4 ------ v3   |        | /
+    #        |  v5 ----|- v6        |/          (note: NOT right handed!)
+    #        | /       |  /          ----> x
+    #        |/        | /
+    #       v1 ------ v2
+    #
+    # We also maintain the current 2D coordinates for v1, and ensure the array
+    # is of type 'double' and is C-contiguous (last index varies fastest).
+
+    # Coords start at (0, 0, 0).
+    cdef Py_ssize_t[3] coords
+    coords[0] = 0
+    coords[1] = 0
+    coords[2] = 0
+
+    # Extract doubles from `sampling` for speed
+    cdef double[3] sampling2
+    sampling2[0] = sampling[0]
+    sampling2[1] = sampling[1]
+    sampling2[2] = sampling[2]
+
+    # Calculate the number of iterations we'll need
+    cdef Py_ssize_t num_cube_steps = ((arr.shape[0] - 1) *
+                                      (arr.shape[1] - 1) *
+                                      (arr.shape[2] - 1))
+
+    cdef unsigned char cube_case = 0
+    cdef tuple e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12
+    cdef double v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, r0, r1, c0, c1, d0, d1
+    cdef Py_ssize_t x0, y0, z0, x1, y1, z1
+    e5, e6, e7, e8 = (0, 0, 0), (0, 0, 0), (0, 0, 0), (0, 0, 0)
+
+    for n in range(num_cube_steps):
+        # There are 255 unique values for `cube_case`. This algorithm follows
+        # the Lorensen paper in vertex and edge labeling, however, it should
+        # be noted that Lorensen used a left-handed coordinate system while
+        # NumPy uses a proper right handed system. Transforming between these
+        # coordinate systems was handled in the definitions of the cube
+        # vertices v1, v2, ..., v8.
+        #
+        # Refer to the paper, figure 4, for cube edge designations e1, ... e12
+
+        # Standard Py_ssize_t coordinates for indexing
+        x0, y0, z0 = coords[0], coords[1], coords[2]
+        x1, y1, z1 = x0 + 1, y0 + 1, z0 + 1
+
+        if odd_sampling:
+            # These doubles are the modified world coordinates; they are only
+            # calculated if non-default `sampling` provided.
+            r0 = coords[0] * sampling2[0]
+            c0 = coords[1] * sampling2[1]
+            d0 = coords[2] * sampling2[2]
+            r1 = r0 + sampling2[0]
+            c1 = c0 + sampling2[1]
+            d1 = d0 + sampling2[2]
+        else:
+            r0, c0, d0, r1, c1, d1 = x0, y0, z0, x1, y1, z1
+
+        # We use a right-handed coordinate system, UNlike the paper, but want
+        # to index in agreement - the coordinate adjustment takes place here.
+        v1 = arr[x0, y0, z0]
+        v2 = arr[x1, y0, z0]
+        v3 = arr[x1, y1, z0]
+        v4 = arr[x0, y1, z0]
+        v5 = arr[x0, y0, z1]
+        v6 = arr[x1, y0, z1]
+        v7 = arr[x1, y1, z1]
+        v8 = arr[x0, y1, z1]
+
+        # Unique triangulation cases
+        cube_case = 0
+        if (v1 > level): cube_case += 1
+        if (v2 > level): cube_case += 2
+        if (v3 > level): cube_case += 4
+        if (v4 > level): cube_case += 8
+        if (v5 > level): cube_case += 16
+        if (v6 > level): cube_case += 32
+        if (v7 > level): cube_case += 64
+        if (v8 > level): cube_case += 128
+
+        if (cube_case != 0 and cube_case != 255):
+            # Only do anything if there's a plane intersecting the cube.
+            # Cases 0 and 255 are entirely below/above the contour.
+
+            if cube_case > 127:
+                cube_case = 255 - cube_case
+
+            # Calculate cube edges, to become triangulation vertices.
+            # If we moved in a convenient direction, save 1/3 of the effort by
+            # re-assigning prior results.
+            if plus_z:
+                # Reassign prior calculated edges
+                e1 = e5
+                e2 = e6
+                e3 = e7
+                e4 = e8
+            else:
+                # Calculate edges normally
+                if odd_sampling:
+                    e1 = r0 + _get_fraction(v1, v2, level) * sampling2[0], c0, d0
+                    e2 = r1, c0 + _get_fraction(v2, v3, level) * sampling2[1], d0
+                    e3 = r0 + _get_fraction(v4, v3, level) * sampling2[0], c1, d0
+                    e4 = r0, c0 + _get_fraction(v1, v4, level) * sampling2[1], d0
+                else:
+                    e1 = r0 + _get_fraction(v1, v2, level), c0, d0
+                    e2 = r1, c0 + _get_fraction(v2, v3, level), d0
+                    e3 = r0 + _get_fraction(v4, v3, level), c1, d0
+                    e4 = r0, c0 + _get_fraction(v1, v4, level), d0
+
+            # These must be calculated at each point uunless we implemented a
+            # large, growing lookup table for all adjacent values; could save
+            # ~30% in terms of runtime at the expense of memory usage and
+            # much greater complexity.
+            if odd_sampling:
+                e5 = r0 + _get_fraction(v5, v6, level) * sampling2[0], c0, d1
+                e6 = r1, c0 + _get_fraction(v6, v7, level) * sampling2[1], d1
+                e7 = r0 + _get_fraction(v8, v7, level) * sampling2[0], c1, d1
+                e8 = r0, c0 + _get_fraction(v5, v8, level) * sampling2[1], d1
+                e9 = r0, c0, d0 + _get_fraction(v1, v5, level) * sampling2[2]
+                e10 = r1, c0, d0 + _get_fraction(v2, v6, level) * sampling2[2]
+                e11 = r0, c1, d0 + _get_fraction(v4, v8, level) * sampling2[2]
+                e12 = r1, c1, d0 + _get_fraction(v3, v7, level) * sampling2[2]
+            else:
+                e5 = r0 + _get_fraction(v5, v6, level), c0, d1
+                e6 = r1, c0 + _get_fraction(v6, v7, level), d1
+                e7 = r0 + _get_fraction(v8, v7, level), c1, d1
+                e8 = r0, c0 + _get_fraction(v5, v8, level), d1
+                e9 = r0, c0, d0 + _get_fraction(v1, v5, level)
+                e10 = r1, c0, d0 + _get_fraction(v2, v6, level)
+                e11 = r0, c1, d0 + _get_fraction(v4, v8, level)
+                e12 = r1, c1, d0 + _get_fraction(v3, v7, level)
+
+
+            # Append appropriate triangles to the growing output `tri_list`
+            _append_tris(tri_list, cube_case, e1, e2, e3, e4, e5,
+                           e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12)
+
+        # Advance the coords indices
+        if coords[2] < arr.shape[2] - 2:
+            coords[2] += 1
+            plus_z = True
+        elif coords[1] < arr.shape[1] - 2:
+            coords[1] += 1
+            coords[2] = 0
+            plus_z = False
+        else:
+            coords[0] += 1
+            coords[1] = 0
+            coords[2] = 0
+            plus_z = False
+
+    return tri_list
+
+
+def _append_tris(list tri_list, unsigned char case, tuple e1, tuple e2,
+                 tuple e3, tuple e4, tuple e5, tuple e6, tuple e7, tuple e8,
+                 tuple e9, tuple e10, tuple e11, tuple e12):
+    # Permits recursive use for duplicated planes to conserve code - it's
+    # quite long enough as-is.
+
+    if (case == 1):
+        # front lower left corner
+        tri_list.append([e1, e4, e9])
+    elif (case == 2):
+        # front lower right corner
+        tri_list.append([e10, e2, e1])
+    elif (case == 3):
+        # front lower plane
+        tri_list.append([e2, e4, e9])
+        tri_list.append([e2, e9, e10])
+    elif (case == 4):
+        # front upper right corner
+        tri_list.append([e12, e3, e2])
+    elif (case == 5):
+        # lower left, upper right corners
+        _append_tris(tri_list, 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 4, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 6):
+        # front right plane
+        tri_list.append([e12, e3, e1])
+        tri_list.append([e12, e1, e10])
+    elif (case == 7):
+        # Shelf including v1, v2, v3
+        tri_list.append([e3, e4, e12])
+        tri_list.append([e4, e9, e12])
+        tri_list.append([e12, e9, e10])
+    elif (case == 8):
+        # front upper left corner
+        tri_list.append([e3, e11, e4])
+    elif (case == 9):
+        # front left plane
+        tri_list.append([e3, e11, e9])
+        tri_list.append([e3, e9, e1])
+    elif (case == 10):
+        # upper left, lower right corners
+        _append_tris(tri_list, 2, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 8, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 11):
+        # Shelf including v4, v1, v2
+        tri_list.append([e3, e11, e2])
+        tri_list.append([e11, e10, e2])
+        tri_list.append([e11, e9, e10])
+    elif (case == 12):
+        # front upper plane
+        tri_list.append([e11, e4, e12])
+        tri_list.append([e2, e4, e12])
+    elif (case == 13):
+        # Shelf including v1, v4, v3
+        tri_list.append([e11, e9, e12])
+        tri_list.append([e12, e9, e1])
+        tri_list.append([e12, e1, e2])
+    elif (case == 14):
+        # Shelf including v2, v3, v4
+        tri_list.append([e11, e10, e12])
+        tri_list.append([e11, e4, e10])
+        tri_list.append([e4, e1, e10])
+    elif (case == 15):
+        # Plane parallel to x-axis through middle
+        tri_list.append([e11, e9, e12])
+        tri_list.append([e12, e9, e10])
+    elif (case == 16):
+        # back lower left corner
+        tri_list.append([e8, e9, e5])
+    elif (case == 17):
+        # lower left plane
+        tri_list.append([e4, e1, e8])
+        tri_list.append([e8, e1, e5])
+    elif (case == 18):
+        # lower left back, lower right front corners
+        _append_tris(tri_list, 16, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 2, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 19):
+        # Shelf including v1, v2, v5
+        tri_list.append([e8, e4, e2])
+        tri_list.append([e8, e2, e10])
+        tri_list.append([e8, e10, e5])
+    elif (case == 20):
+        # lower left back, upper right front corners
+        _append_tris(tri_list, 16, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 4, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 21):
+        # lower left plane + upper right front corner, v1, v3, v5
+        _append_tris(tri_list, 17, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 4, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 22):
+        # front right plane + lower left back corner, v2, v3, v5
+        _append_tris(tri_list, 16, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 6, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 23):
+        # Rotated case 14 in the paper
+        tri_list.append([e3, e10, e8])
+        tri_list.append([e3, e10, e12])
+        tri_list.append([e8, e10, e5])
+        tri_list.append([e3, e4, e8])
+    elif (case == 24):
+        # upper front left, lower back left corners
+        _append_tris(tri_list, 16, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 8, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 25):
+        # Shelf including v1, v4, v5
+        tri_list.append([e1, e5, e3])
+        tri_list.append([e3, e8, e11])
+        tri_list.append([e3, e5, e8])
+    elif (case == 26):
+        # Three isolated corners
+        _append_tris(tri_list, 2, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 8, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 16, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 27):
+        # Full corner v1, case 9 in paper: (v1, v2, v4, v5)
+        tri_list.append([e11, e3, e2])
+        tri_list.append([e11, e2, e10])
+        tri_list.append([e10, e11, e8])
+        tri_list.append([e8, e5, e10])
+    elif (case == 28):
+        # upper front plane + corner v5
+        _append_tris(tri_list, 16, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 12, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 29):
+        # special case of 11 in the paper: (v1, v3, v4, v5)
+        tri_list.append([e11, e5, e2])
+        tri_list.append([e11, e12, e2])
+        tri_list.append([e11, e5, e8])
+        tri_list.append([e2, e1, e5])
+    elif (case == 30):
+        # Shelf (v2, v3, v4) and lower left back corner
+        _append_tris(tri_list, 14, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 16, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 31):
+        # Shelf: (v6, v7, v8) by inversion
+        tri_list.append([e11, e12, e10])
+        tri_list.append([e11, e8, e10])
+        tri_list.append([e8, e10, e5])
+    elif (case == 32):
+        # lower right back corner
+        tri_list.append([e6, e5, e10])
+    elif (case == 33):
+        # lower right back, lower left front corners
+        _append_tris(tri_list, 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 32, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 34):
+        # lower right plane
+        tri_list.append([e1, e2, e5])
+        tri_list.append([e2, e6, e5])
+    elif (case == 35):
+        # Shelf: v1, v2, v6
+        tri_list.append([e4, e2, e6])
+        tri_list.append([e4, e9, e6])
+        tri_list.append([e6, e9, e5])
+    elif (case == 36):
+        # upper right front, lower right back corners
+        _append_tris(tri_list, 32, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 4, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 37):
+        # lower left front, upper right front, lower right back corners
+        _append_tris(tri_list, 32, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 4, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 38):
+        # Shelf: v2, v3, v6
+        tri_list.append([e3, e1, e5])
+        tri_list.append([e3, e5, e12])
+        tri_list.append([e12, e5, e6])
+    elif (case == 39):
+        # Full corner v2: (v1, v2, v3, v6)
+        tri_list.append([e3, e4, e5])
+        tri_list.append([e4, e9, e5])
+        tri_list.append([e3, e5, e6])
+        tri_list.append([e3, e12, e6])
+    elif (case == 40):
+        # upper left front, lower right back corners
+        _append_tris(tri_list, 32, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 8, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 41):
+        # front left plane, lower right back corner
+        _append_tris(tri_list, 32, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 9, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 42):
+        # lower right plane, upper front left corner
+        _append_tris(tri_list, 8, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 34, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 43):
+        # Rotated case 11 in paper
+        tri_list.append([e11, e3, e9])
+        tri_list.append([e3, e9, e6])
+        tri_list.append([e3, e2, e6])
+        tri_list.append([e9, e5, e6])
+    elif (case == 44):
+        # upper front plane, lower right back corner
+        _append_tris(tri_list, 12, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 32, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 45):
+        # Shelf: (v1, v3, v4) + lower right back corner
+        _append_tris(tri_list, 13, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 32, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 46):
+        # Rotated case 14 in paper
+        tri_list.append([e4, e11, e12])
+        tri_list.append([e4, e12, e5])
+        tri_list.append([e12, e5, e6])
+        tri_list.append([e4, e5, e1])
+    elif (case == 47):
+        # Shelf: (v5, v8, v7) by inversion
+        tri_list.append([e11, e9, e12])
+        tri_list.append([e12, e9, e5])
+        tri_list.append([e12, e5, e6])
+    elif (case == 48):
+        # Back lower plane
+        tri_list.append([e9, e10, e6])
+        tri_list.append([e9, e6, e8])
+    elif (case == 49):
+        # Shelf: (v1, v5, v6)
+        tri_list.append([e4, e8, e6])
+        tri_list.append([e4, e6, e1])
+        tri_list.append([e6, e1, e10])
+    elif (case == 50):
+        # Shelf: (v2, v5, v6)
+        tri_list.append([e8, e6, e2])
+        tri_list.append([e8, e2, e1])
+        tri_list.append([e8, e9, e1])
+    elif (case == 51):
+        # Plane through middle of cube, parallel to x-z axis
+        tri_list.append([e4, e8, e2])
+        tri_list.append([e8, e2, e6])
+    elif (case == 52):
+        # Back lower plane, and front upper right corner
+        _append_tris(tri_list, 48, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 4, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 53):
+        # Shelf (v1, v5, v6) and front upper right corner
+        _append_tris(tri_list, 49, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 4, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 54):
+        # Rotated case 11 from paper (v2, v3, v5, v6)
+        tri_list.append([e1, e9, e3])
+        tri_list.append([e9, e3, e6])
+        tri_list.append([e9, e8, e6])
+        tri_list.append([e12, e3, e6])
+    elif (case == 55):
+        # Shelf: (v4, v8, v7) by inversion
+        tri_list.append([e4, e8, e6])
+        tri_list.append([e4, e6, e3])
+        tri_list.append([e6, e3, e12])
+    elif (case == 56):
+        # Back lower plane + upper left front corner
+        _append_tris(tri_list, 48, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 8, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 57):
+        # Rotated case 14 from paper (v4, v1, v5, v6)
+        tri_list.append([e3, e11, e8])
+        tri_list.append([e3, e8, e10])
+        tri_list.append([e10, e6, e8])
+        tri_list.append([e3, e1, e10])
+    elif (case == 58):
+        # Shelf: (v2, v6, v5) + upper left front corner
+        _append_tris(tri_list, 50, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 8, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 59):
+        # Shelf: (v3, v7, v8) by inversion
+        tri_list.append([e2, e6, e8])
+        tri_list.append([e8, e2, e3])
+        tri_list.append([e8, e3, e11])
+    elif (case == 60):
+        # AMBIGUOUS CASE: parallel planes (front upper, back lower)
+        _append_tris(tri_list, 48, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 12, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 61):
+        # Upper back plane + lower right front corner by inversion
+        _append_tris(tri_list, 63, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 2, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 62):
+        # Upper back plane + lower left front corner by inversion
+        _append_tris(tri_list, 63, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 63):
+        # Upper back plane
+        tri_list.append([e11, e12, e6])
+        tri_list.append([e11, e8, e6])
+    elif (case == 64):
+        # Upper right back corner
+        tri_list.append([e12, e7, e6])
+    elif (case == 65):
+        # upper right back, lower left front corners
+        _append_tris(tri_list, 64, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 66):
+        # upper right back, lower right front corners
+        _append_tris(tri_list, 64, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 2, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 67):
+        # lower front plane + upper right back corner
+        _append_tris(tri_list, 64, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 3, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 68):
+        # upper right plane
+        tri_list.append([e3, e2, e6])
+        tri_list.append([e3, e7, e6])
+    elif (case == 69):
+        # Upper right plane, lower left front corner
+        _append_tris(tri_list, 68, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 70):
+        # Shelf: (v2, v3, v7)
+        tri_list.append([e1, e3, e7])
+        tri_list.append([e1, e10, e7])
+        tri_list.append([e7, e10, e6])
+    elif (case == 71):
+        # Rotated version of case 11 in paper (v1, v2, v3, v7)
+        tri_list.append([e10, e7, e4])
+        tri_list.append([e4, e3, e7])
+        tri_list.append([e10, e4, e9])
+        tri_list.append([e7, e10, e6])
+    elif (case == 72):
+        # upper left front, upper right back corners
+        _append_tris(tri_list, 64, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 8, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 73):
+        # front left plane, upper right back corner
+        _append_tris(tri_list, 64, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 9, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 74):
+        # Three isolated corners, exactly case 7 in paper
+        _append_tris(tri_list, 64, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 8, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 2, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 75):
+        # Shelf: (v1, v2, v4) + upper right back corner
+        _append_tris(tri_list, 64, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 11, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 76):
+        # Shelf: (v4, v3, v7)
+        tri_list.append([e4, e2, e6])
+        tri_list.append([e4, e11, e7])
+        tri_list.append([e4, e7, e6])
+    elif (case == 77):
+        # Rotated case 14 in paper (v1, v4, v3, v7)
+        tri_list.append([e11, e9, e1])
+        tri_list.append([e11, e1, e6])
+        tri_list.append([e1, e6, e2])
+        tri_list.append([e11, e6, e7])
+    elif (case == 78):
+        # Full corner v3: (v2, v3, v4, v7)
+        tri_list.append([e1, e4, e7])
+        tri_list.append([e1, e7, e6])
+        tri_list.append([e4, e11, e7])
+        tri_list.append([e1, e10, e6])
+    elif (case == 79):
+        # Shelf: (v6, v5, v8) by inversion
+        tri_list.append([e9, e11, e10])
+        tri_list.append([e11, e7, e10])
+        tri_list.append([e7, e10, e6])
+    elif (case == 80):
+        # lower left back, upper right back corners (v5, v7)
+        _append_tris(tri_list, 64, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 16, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 81):
+        # lower left plane, upper right back corner
+        _append_tris(tri_list, 64, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 17, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 82):
+        # isolated corners (v2, v5, v7)
+        _append_tris(tri_list, 64, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 16, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 2, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 83):
+        # Shelf: (v1, v2, v5) + upper right back corner
+        _append_tris(tri_list, 64, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 19, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 84):
+        # upper right plane, lower left back corner
+        _append_tris(tri_list, 16, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 68, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 85):
+        # AMBIGUOUS CASE: upper right and lower left parallel planes
+        _append_tris(tri_list, 17, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 68, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 86):
+        # Shelf: (v2, v3, v7) + lower left back corner
+        _append_tris(tri_list, 70, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 16, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 87):
+        # Upper left plane + lower right back corner, by inversion
+        _append_tris(tri_list, 119, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 32, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 88):
+        # Isolated corners v4, v5, v7
+        _append_tris(tri_list, 64, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 16, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 8, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 89):
+        # Shelf: (v1, v4, v5) + isolated corner v7
+        _append_tris(tri_list, 25, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 64, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 90):
+        # Four isolated corners v2, v4, v5, v7
+        _append_tris(tri_list, 2, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 8, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 16, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 64, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 91):
+        # Three isolated corners, v3, v6, v8 by inversion
+        _append_tris(tri_list, 4, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 32, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 127, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 92):
+        # Shelf (v4, v3, v7) + isolated corner v5
+        _append_tris(tri_list, 76, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 16, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 93):
+        # Lower right plane + isolated corner v8 by inversion
+        _append_tris(tri_list, 127, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 34, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 94):
+        # Isolated corners v1, v6, v8 by inversion
+        _append_tris(tri_list, 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 32, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 127, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 95):
+        # Isolated corners v6, v8 by inversion
+        _append_tris(tri_list, 32, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 127, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 96):
+        # back right plane
+        tri_list.append([e7, e12, e5])
+        tri_list.append([e5, e10, e12])
+    elif (case == 97):
+        # back right plane + isolated corner v1
+        _append_tris(tri_list, 96, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 98):
+        # Shelf: (v2, v6, v7)
+        tri_list.append([e1, e7, e5])
+        tri_list.append([e7, e1, e12])
+        tri_list.append([e1, e12, e2])
+    elif (case == 99):
+        # Rotated case 14 in paper: (v1, v2, v6, v7)
+        tri_list.append([e9, e2, e7])
+        tri_list.append([e9, e2, e4])
+        tri_list.append([e2, e7, e12])
+        tri_list.append([e7, e9, e5])
+    elif (case == 100):
+        # Shelf: (v3, v6, v7)
+        tri_list.append([e3, e7, e5])
+        tri_list.append([e3, e5, e2])
+        tri_list.append([e2, e5, e10])
+    elif (case == 101):
+        # Shelf: (v3, v6, v7) + isolated corner v1
+        _append_tris(tri_list, 100, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 102):
+        # Plane bisecting left-right halves of cube
+        tri_list.append([e1, e3, e7])
+        tri_list.append([e1, e7, e5])
+    elif (case == 103):
+        # Shelf: (v4, v5, v8) by inversion
+        tri_list.append([e3, e7, e5])
+        tri_list.append([e3, e5, e4])
+        tri_list.append([e4, e5, e9])
+    elif (case == 104):
+        # Back right plane + isolated corner v4
+        _append_tris(tri_list, 8, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 96, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 105):
+        # AMBIGUOUS CASE: back right and front left planes
+        _append_tris(tri_list, 96, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 9, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 106):
+        # Shelf: (v2, v6, v7) + isolated corner v4
+        _append_tris(tri_list, 98, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 8, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 107):
+        # Back left plane + isolated corner v3 by inversion
+        _append_tris(tri_list, 4, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 111, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 108):
+        # Rotated case 11 from paper: (v4, v3, v7, v6)
+        tri_list.append([e4, e10, e7])
+        tri_list.append([e4, e10, e2])
+        tri_list.append([e4, e11, e7])
+        tri_list.append([e7, e10, e5])
+    elif (case == 109):
+        # Back left plane + isolated corner v2 by inversion
+        _append_tris(tri_list, 111, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 2, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 110):
+        # Shelf: (v1, v5, v8) by inversion
+        tri_list.append([e1, e5, e7])
+        tri_list.append([e1, e7, e11])
+        tri_list.append([e1, e11, e4])
+    elif (case == 111):
+        # Back left plane
+        tri_list.append([e11, e9, e7])
+        tri_list.append([e9, e7, e5])
+    elif (case == 112):
+        # Shelf: (v5, v6, v7)
+        tri_list.append([e9, e10, e12])
+        tri_list.append([e9, e12, e7])
+        tri_list.append([e9, e7, e8])
+    elif (case == 113):
+        # Exactly case 11 from paper: (v1, v5, v6, v7)
+        tri_list.append([e1, e8, e12])
+        tri_list.append([e1, e8, e4])
+        tri_list.append([e8, e7, e12])
+        tri_list.append([e12, e1, e10])
+    elif (case == 114):
+        # Full corner v6: (v2, v6, v7, v5)
+        tri_list.append([e1, e9, e7])
+        tri_list.append([e1, e7, e12])
+        tri_list.append([e1, e12, e2])
+        tri_list.append([e9, e8, e7])
+    elif (case == 115):
+        # Shelf: (v3, v4, v8)
+        tri_list.append([e2, e4, e8])
+        tri_list.append([e2, e12, e7])
+        tri_list.append([e2, e8, e7])
+    elif (case == 116):
+        # Rotated case 14 in paper: (v5, v6, v7, v3)
+        tri_list.append([e9, e2, e7])
+        tri_list.append([e9, e2, e10])
+        tri_list.append([e9, e8, e7])
+        tri_list.append([e2, e3, e7])
+    elif (case == 117):
+        # upper left plane + isolated corner v2 by inversion
+        _append_tris(tri_list, 2, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 119, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 118):
+        # Shelf: (v1, v4, v8)
+        tri_list.append([e1, e3, e7])
+        tri_list.append([e7, e1, e8])
+        tri_list.append([e1, e8, e9])
+    elif (case == 119):
+        # Upper left plane
+        tri_list.append([e4, e3, e7])
+        tri_list.append([e4, e8, e7])
+    elif (case == 120):
+        # Shelf: (v1, v2, v3) + isolated corner v8
+        _append_tris(tri_list, 7, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 127, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 121):
+        # Front right plane + isolated corner v8
+        _append_tris(tri_list, 6, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 127, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 122):
+        # Isolated corners v1, v3, v8
+        _append_tris(tri_list, 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 4, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 127, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 123):
+        # Isolated corners v3, v8
+        _append_tris(tri_list, 4, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 127, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 124):
+        # Front lower plane + isolated corner v8
+        _append_tris(tri_list, 3, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 127, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 125):
+        # Isolated corners v2, v8
+        _append_tris(tri_list, 2, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 127)
+    elif (case == 126):
+        # Isolated corners v1, v8
+        _append_tris(tri_list, 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+        _append_tris(tri_list, 127, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10,
+                     e11, e12)
+    elif (case == 127):
+        # Isolated corner v8
+        tri_list.append([e11, e7, e8])
+
+    return
diff --git a/skimage/measure/marching_cubes.py b/skimage/measure/marching_cubes.py
new file mode 100644
index 00000000..10980580
--- /dev/null
+++ b/skimage/measure/marching_cubes.py
@@ -0,0 +1,200 @@
+import numpy as np
+from . import _marching_cubes
+
+
+def marching_cubes(volume, level, sampling=(1., 1., 1.)):
+    """
+    Marching cubes algorithm to find iso-valued surfaces in 3d volumetric data
+
+    Parameters
+    ----------
+    volume : (M, N, P) array of doubles
+        Input data volume to find isosurfaces. Will be cast to `np.float64` if
+        not provided in this format.
+    level : float
+        Contour value to search for isosurfaces in `volume`.
+    sampling : length-3 tuple of floats
+        Voxel spacing in spatial dimensions corresponding to numpy array
+        indexing dimensions (M, N, P) as in `volume`.
+
+    Returns
+    -------
+    vert_list : list
+        Every entry in this list is a unique vertex on the isosurface.
+    tri_list : list
+        Every entry in this list is a length-3 list of integers. These
+        represent triangular faces; the integers in each sub-list correspond
+        to vertices held in `vert_list`.
+
+    Notes
+    -----
+    The marching cubes algorithm is implemented as described in [1]_.
+    A simple explanation is available here::
+
+      http://www.essi.fr/~lingrand/MarchingCubes/algo.html
+
+    There are several known ambiguous cases in the marching cubes algorithm.
+    Using point labeling as in [1]_, Figure 4, as shown:
+
+           v8 ------ v7
+          / |       / |        y
+         /  |      /  |        ^  z
+       v4 ------ v3   |        | /
+        |  v5 ----|- v6        |/          (note: NOT right handed!)
+        | /       |  /          ----> x
+        |/        | /
+       v1 ------ v2
+
+    Most notably, if v4, v8, v2, and v6 are all >= `level` (or any
+    generalization of this case) two parallel planes are generated by this
+    algorithm, separating v4 and v8 from v2 and v6. An equally valid
+    interpretation would be a single connected thin surface enclosing all
+    four points. This is the best known ambiguity, though there are others.
+
+    This algorithm does not attempt to resolve such ambiguities; it is a naive
+    implementation of marching cubes as in [1]_, but may be a good beginning
+    for work with more recent techniques (Dual Marching Cubes, Extended
+    Marching Cubes, Cubic Marching Squares, etc.).
+
+    Because of interactions between neighboring cubes, the isosurface(s)
+    generated by this algorithm are NOT guaranteed to be closed, particularly
+    for complicated contours. Furthermore, this algorithm does not guarantee
+    a single contour will be returned. Indeed, ALL isosurfaces which cross
+    `level` will be found, regardless of connectivity.
+
+    The output is a triangular mesh consisting of a set of unique vertices and
+    connecting triangles. The order of these vertices and triangles in the
+    output list is determined by the position of the smallest ``x,y,z`` (in
+    lexicographical order) coordinate in the contour.  This is a side-effect
+    of how the input array is traversed, but can be relied upon.
+
+    To quantify the area of an isosurface generated by this algorithm, pass
+    the output directly into `skimage.measure.mesh_surface_area`.
+
+    Regarding visualization of algorithm output, the ``mayavi`` package
+    is recommended. To contour a volume named `myvolume` about the level 0.0:
+
+    >>> from mayavi import mlab
+    >>> verts, tris = marching_cubes(myvolume, 0.0, (1., 1., 2.))
+    >>> mlab.triangular_mesh([vert[0] for vert in verts],
+                             [vert[1] for vert in verts],
+                             [vert[2] for vert in verts],
+                             tris)
+    >>> mlab.show()
+
+    References
+    ----------
+    .. [1] Lorensen, William and Harvey E. Cline. Marching Cubes: A High
+           Resolution 3D Surface Construction Algorithm. Computer Graphics
+           (SIGGRAPH 87 Proceedings) 21(4) July 1987, p. 163-170).
+
+    See Also
+    --------
+    skimage.measure.mesh_surface_area
+
+    """
+    # Check inputs
+    if volume.ndim != 3:
+        raise ValueError("Input volume must be 3d.")
+    if volume.dtype.kind == 'f':
+        volume = volume.astype(np.float)
+    else:
+        from skimage.util import img_as_float
+        # If incorrect type provided, convert BOTH contour value and input
+        # volume using same method
+        level = img_as_float(np.array(level, dtype=volume.dtype))[0]
+        volume = img_as_float(volume)
+
+    # Extract raw triangles using marching cubes in Cython
+    #   Returns a list of length-3 lists, each sub-list containing three
+    #   tuples. The tuples hold (x, y, z) coordinates for triangle vertices.
+    # Note: this algorithm is fast, but returns degenerate "triangles" which
+    #   have repeated vertices - and equivalent vertices are redundantly
+    #   placed in every triangle they connect with.
+    raw_tris = _marching_cubes.iterate_and_store_3d(volume, float(level),
+                                                    sampling)
+
+    # Find and collect unique vertices, storing triangle verts as indices.
+    # Removes much redundancy and eliminates degenerate "triangles".
+    vert_list, tri_list = _unpack_unique_verts(raw_tris)
+
+    return vert_list, tri_list
+
+
+def _unpack_unique_verts(trilist):
+    """
+    Converts a list of lists of tuples corresponding to triangle vertices into
+    a unique vertex list, and a list of triangle faces w/indices corresponding
+    to entries of the vertex list.
+
+    """
+    idx = 0
+    vert_index = {}
+    vert_list = []
+    tri_list = []
+
+    # Iterate over triangles
+    for i in range(len(trilist)):
+        templist = []
+
+        # Only parse vertices from non-degenerate triangles
+        if not ((trilist[i][0] == trilist[i][1]) or
+                (trilist[i][0] == trilist[i][2]) or
+                (trilist[i][1] == trilist[i][2])):
+
+            # Iterate over vertices within each triangle
+            for j in range(3):
+                vert = trilist[i][j]
+
+                # Check if a new unique vertex found
+                if vert not in vert_index:
+                    vert_index[vert] = idx
+                    templist.append(idx)
+                    vert_list.append(vert)
+                    idx += 1
+                else:
+                    templist.append(vert_index[vert])
+
+            tri_list.append(templist)
+
+    return vert_list, tri_list
+
+
+def mesh_surface_area(verts, tris):
+    """
+    Compute surface area, given vertices & triangular faces
+
+    Parameters
+    ----------
+    verts : list
+        List of length-3 NumPy arrays containing vertex coordinates.
+        Units in each dimension should be consistent.
+
+    tris : list
+        List of length-3 lists of integers, referencing vertex coordinates as
+        provided in `verts`
+
+    Returns
+    -------
+    area : float
+        Surface area of mesh. Units in coordinates maintained, but squared.
+
+    Notes
+    -----
+    The arguments expected by this function are the exact outputs from
+    `skimage.measure.marching_cubes`. For unit correct output, ensure correct
+    `spacing` was passed to `skimage.measure.marching_cubes`.
+
+    See Also
+    --------
+    skimage.measure.marching_cubes
+
+    """
+    # Define two vector arrays `a` and `b` from triangle vertices
+    actual_verts = np.array([[verts[i] for i in tri] for tri in tris])
+    a = actual_verts[:, 0, :] - actual_verts[:, 1, :]
+    b = actual_verts[:, 0, :] - actual_verts[:, 2, :]
+    del actual_verts
+
+    # Area of triangle = 1/2 * Euclidean norm of cross product
+    return ((np.cross(a, b) ** 2).sum(axis=1) ** 0.5).sum() / 2.